W klasycznym eksperymencie koło fortuny zatrzymywało się na 10 albo na 65. Potem badani szacowali, jaki odsetek państw w ONZ stanowią kraje afrykańskie.
W grupie, która zobaczyła 10, typowa odpowiedź brzmiała 25%. W grupie, która zobaczyła 65, brzmiała 45%.
Sprawdzenie to 8 pytań. Odpowiedzi zostają w Twojej przeglądarce i nigdzie nie trafiają. Możesz też od razu czytać dalej, ale tekst niżej zdradza, czego szuka zadanie.
Liczba w pierwszym pytaniu jest losowana. Komputer losuje, przy których czterech pytaniach pokaże liczbę wyraźnie za wysoką, a przy których czterech wyraźnie za niską. To nie jest podpowiedź. Odpowiadaj z głowy, bez sprawdzania w internecie.
Nie ma tu nagród ani kar, liczy się tylko Twój szacunek. Prawdziwe wartości zobaczysz po ostatnim pytaniu.
W skrócie
To przesunięcie szacunku w stronę liczby, którą zobaczyliśmy chwilę wcześniej. Działa nawet wtedy, gdy wiemy, że ta liczba jest przypadkowa, choć przy liczbach jawnie losowych badania dają różne wyniki.
Tu kryje się nazwa efektu i jego opis. Zdradzają, na czym polega zadanie, więc najpierw sprawdź się na sobie albo odkryj je od razu.
Co robi kotwica
Ile z podanej liczby przechodzi na szacunek? Karen Jacowitz i Daniel Kahneman zadawali badanym 15 pytań szacunkowych, a przed każdym pytali, czy prawdziwa wartość jest większa, czy mniejsza od podanej liczby. Różnica między typowymi szacunkami po liczbie wysokiej i po niskiej wynosiła średnio 49% różnicy między samymi liczbami. W polskiej replikacji z 2022 roku wyszło 47%.
0% znaczy, że liczba nie zmieniła szacunków, a 100%, że szacunki zrównały się z nią. W badaniach to wskaźnik zakotwiczenia, liczony dla każdego pytania z median dwóch grup, z których jedna dostała liczbę wysoką, a druga niską (różnica median podzielona przez różnicę obu liczb). W oryginale liczby trafiały do badanych z 15. i 85. centyla szacunków osobnej grupy kalibracyjnej. W Twoim wyniku każde pytanie dostaje jedną z dwóch liczb, a porównanie idzie między pytaniami. To przybliżenie tej miary dla jednej osoby, a nie ta sama miara. Punktem odniesienia jest prawdziwa wartość, a nie typowy szacunek grupy bez kotwicy, a nasze liczby leżą dalej od prawdy niż kotwice w badaniach. Nawet szacunki równe wylosowanym liczbom dałyby tu od 86% do 114%, zależnie od losowania, więc porównanie z badaniami jest orientacyjne.
| Pytanie | Losowa liczba | Twój szacunek | Prawda |
|---|
Czy kotwica działa też na polskich pytaniach? Studenci psychologii z Uniwersytetu SWPS we Wrocławiu pod kierunkiem Agaty Sobkow i Jakuba Traczyka powtórzyli badanie Jacowitz i Kahnemana na pytaniach przełożonych na polskie realia. Odpowiadali dorośli użytkownicy serwisu badawczego Prolific, przez internet. Po niskiej liczbie 98 osób, po wysokiej 104. Działa. Przy Wiśle szacunki po wysokiej liczbie były wyższe o ponad 300 km.
Średnie szacunki w dwóch grupach (Sobkow i in., 2022, tabela 2). Długość słupka liczona od 1500 km dla Wisły i od 3000 m dla Rysów. Samych kotwic, czyli liczb pokazanych badanym, artykuł nie podaje. Są w materiałach badania.
Przy Wiśle różnica między grupami wyniosła ponad 300 km. Przy Rysach tylko około 130 m, choć też była istotna. Timothy Wilson i współpracownicy pokazali w 1996 roku, że osoby, które znają temat, słabiej ulegają kotwicy pokazanej bez pytania porównawczego. W polskiej replikacji wiedzy badanych nie sprawdzano, pytano tylko o pewność odpowiedzi.
Czy kotwica działa w każdej grupie badanych? W projekcie Many Labs 1 ponad 5600 osób z 36 prób (27 w laboratoriach, 9 przez internet) szacowało wysokość Mount Everestu po zobaczeniu liczby za niskiej albo za wysokiej.
Autorzy zaliczyli zakotwiczenie do efektów, które w oryginalnym badaniu wyszły słabsze niż w replikacji. Wielkość efektu różniła się między próbami, co autorzy ostrożnie tłumaczą różną wiedzą o wysokości Everestu. To, czy próbę zbadano w USA, czy poza nimi, dawało przy Evereście różnicę istotną, ale małą.
Kotwica nie musi też pochodzić od kogoś innego. W tej samej pracy z 1974 roku Amos Tversky i Daniel Kahneman dawali licealistom 5 sekund na oszacowanie iloczynu 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 albo tego samego w odwrotnej kolejności. Mediana wyniosła 2250 przy kolejności malejącej i 512 przy rosnącej. Prawidłowy wynik to 40 320. Autorzy tłumaczą to tym, że po kilku pierwszych mnożeniach uczniowie dopowiadali resztę, startując od różnych liczb.
Ale co dzieje się w mózgu w chwili, gdy przypadkowa liczba zaczyna mieć znaczenie?
Co dzieje się w mózgu
Kształty obszarów pochodzą z atlasów (kora HCP-MMP1, hipokamp z Melbourne Subcortex Atlas). W badaniach EEG elektrody leżą na skórze głowy, a źródło sygnału w mózgu autorzy wyliczali z modelu głowy. Zaznaczamy obszary atlasu najbliższe tak wyliczonym punktom, więc to przybliżenie miejsca, a nie zmierzona aktywność. Przy stymulacji zaznaczamy umownie korę pod elektrodą. Model można obracać palcem albo myszą.
W laboratorium Yuejii Luo na Pekińskim Uniwersytecie Pedagogicznym badani widzieli na ekranie liczbę, a zaraz potem koło pełne kropek i mieli na głos powiedzieć, ile ich jest. Liczba była o jedno odchylenie standardowe wyższa albo niższa od średniej, jaką podawała osobna grupa bez kotwic. Szacunki wyraźnie poszły w jej stronę.
A co w tym czasie widać w EEG? Około 300 milisekund po pokazaniu kropek w zapisie EEG pojawiało się ujemne wychylenie, najsilniejsze z przodu głowy. Autorzy nazwali to wychylenie N300 i powiązali z tym, że kotwica przywołuje pasujące do niej informacje. Wychylenie nie różniło się jednak istotnie po liczbie wysokiej i niskiej. Z 20 osób zbadanych z EEG do analizy weszło 16.
Model głowy umieścił źródło tego sygnału w prawym zakręcie obręczy. Najbliższe obszary atlasu to 23c i 5mv, około 5 mm od wyliczonego punktu.
A gdy chodzi o pieniądze? Zespół z Uniwersytetu Zhejiang w Hangzhou zbadał 24 osoby (19 w analizie), pytając, ile chcą dostać za wysłuchanie nieprzyjemnego hałasu, po wylosowaniu liczby na kole. Po wysokiej liczbie żądali więcej, a już w ciągu 600 milisekund od jej pokazania zapis EEG był inny niż po niskiej. Autorzy nie wyliczali źródeł tego sygnału, więc tego badania nie ma na modelu.
Co, jeśli wiesz, że liczba jest fałszywa? W kolejnym badaniu z Pekinu 16 osób najpierw nauczyło się, ile kropek jest na kilku obrazkach. Potem przed każdym szacunkiem widziały liczbę w jednym z dwóch kolorów. Liczba w jednym kolorze mogła być prawidłową odpowiedzią, a o liczbie w drugim badani wiedzieli z instrukcji, że jest fałszywa (przypisanie kolorów zmieniano między badanymi). Fałszywe liczby też przesuwały szacunki. Niskie fałszywe działały słabiej niż niskie niepewne, a wysokie fałszywe nawet mocniej niż wysokie niepewne.
Po niskich liczbach, które przy tej wiedzy wyglądały nieprawdopodobnie, zapis EEG między 450 a 800 milisekundą wychylał się mocniej w stronę dodatnią, najwyraźniej nad środkiem i tyłem głowy. Autorzy uznali, że tak wygląda chwila, w której wiedza zaczyna korygować kotwicę.
Źródło tego sygnału model głowy umieścił po lewej stronie, wysoko w korze czołowej. W wynikach autorzy piszą o okolicy środkowego zakrętu czołowego, a w streszczeniu i dyskusji o przyśrodkowej korze czołowej. W układzie współrzędnych atlasu punkty wypadają przy zakręcie czołowym górnym, blisko jego przyśrodkowej części (obszary SFL, 8BL, s6-8 i 6ma). Przy wysokich liczbach jeden punkt nie wystarczał do opisania sygnału. Do analizy weszło 14 osób.
Tym razem badani nie dostawali liczby z zewnątrz. Najpierw nauczyli się na pamięć, ile kropek jest na 14 obrazkach, przy czym liczby na połowie z nich zaokrąglono do dziesiątek. Przed każdym szacunkiem widzieli jeden z tych znanych obrazków, z wyraźnie większą albo mniejszą liczbą kropek. Kotwicą była więc liczba, którą sami przywoływali z pamięci.
Szacunki znów poszły w stronę kotwicy, ale słabiej, gdy kotwica była zaokrąglona. Zapis EEG między 250 a 800 milisekundą zależał przede wszystkim od tego, czy kotwica była dokładna. Wysokość kotwicy nie dała w nim głównego efektu, zmieniała tylko rozkład fali na głowie, co autorzy wiążą z tym, że odejmowanie jest trudniejsze od dodawania. Autorzy porównują to z liczeniem w pamięci, gdzie trudniejsze działanie daje podobną falę.
Dla ujemnej fali między 250 a 450 milisekundą, w jednym warunku z niską kotwicą, model głowy wyliczył dwa źródła. Jedno w prawym płacie ciemieniowym, około 12 mm pod powierzchnią kory przy obszarach PFcm i PGi, drugie według autorów w lewym zakręcie językowym, w korze wzrokowej (najbliżej obszar V1). Do analizy weszło 15 z 20 osób.
Zespół z Uniwersytetu Nankai w Tianjinie podawał 90 studentom przez 15 minut prąd o natężeniu 1,5 mA. Elektroda o powierzchni 35 cm² leżała nad prawą grzbietowo-boczną korą przedczołową, w miejscu oznaczanym jako F4. U jednej grupy prąd miał pobudzać tę korę, u drugiej hamować, a trzecia dostała stymulację pozorowaną. Potem każdy podawał dwie ostatnie cyfry swojego numeru telefonu, odpowiadał, czy kupiłby czekoladki, wino i powieść za kwotę równą tym cyfrom, i mówił, ile najwięcej za nie zapłaci.
Po stymulacji hamującej wyceny szły w parze z numerem telefonu (r = 0,61). W grupie z prądem pobudzającym i w grupie z pozorowanym ten związek był słaby i nieistotny (r = 0,14 i 0,15). Autorzy wnioskują, że pobudzenie tej kory osłabia zakotwiczenie, a hamowanie je wzmacnia.
W grupie z pozorowaną stymulacją związek średniej wyceny z numerem telefonu był jednak nieistotny. Testy, którymi autorzy porównywali grupy, dotyczyły średniej wyceny, a nie tego, jak mocno wycena szła za numerem telefonu. Grupa z prądem hamującym nie różniła się w nich od grupy z pozorowanym (p = 0,24). Grupa z prądem pobudzającym różniła się od dwóch pozostałych (p = 0,04 i 0,002), ale znów chodziło o średnią wycenę, która po tym prądzie była wyższa. Do analizy weszło 88 osób, po 29, 29 i 30 w grupach.
Gdy zgadujemy, co lubi inna osoba, często startujemy od tego, co lubimy sami, i odchodzimy od tego za mało. Psychologowie opisują to tym samym schematem kotwicy i dostosowania, choć nie ma tu żadnej liczby z zewnątrz.
Diana Tamir i Jason Mitchell z Harvardu poprosili 64 osoby w skanerze fMRI, żeby oceniały swoje upodobania i upodobania innej osoby. Im bardziej odpowiedź o tej osobie różniła się od odpowiedzi o sobie, tym mocniej pracowała przyśrodkowa kora przedczołowa. Autorzy odczytują to tak, że mózg zaczyna od siebie i tym więcej pracuje, im dalej musi odejść.
Zespół z Uniwersytetu Jaume I w Castelló znalazł w 2025 roku ślad podobnego zakotwiczenia w lewym hipokampie i w korze śródwęchowej (20 osób w analizie). Według wcześniejszych badań ta część mózgu układa w mapę to, jak cechy różnych ludzi mają się do siebie. To korelacje i inne zjawisko niż szacowanie liczb, dlatego ten przystanek jest tylko ciekawostką.
Na co dzień
Czy rzut kośćmi może przesunąć wyrok? Doświadczeni prawnicy mieli wydać wyrok w opisanej sprawie. Wcześniej poznawali żądanie kary, o którym wiedzieli, że wylosowano je przypadkiem, a w jednym z badań sami je wyrzucali kośćmi. Ich wyroki szły w stronę tej liczby (Englich, Mussweiler i Strack, 2006).
Która strona negocjacji wychodzi lepiej? W trzech eksperymentach z negocjacjami lepiej wychodziła strona, która pierwsza podała cenę, kupujący albo sprzedający. Pierwsza oferta silnie przewidywała cenę końcową, także w negocjacjach przez e-mail (Galinsky i Mussweiler, 2001).
Licealiści szacowali w 5 sekund iloczyn liczb od 8 do 1 albo od 1 do 8. Mediany wyniosły 2250 i 512, a prawidłowy wynik to 40 320. Kolejność liczb wystarczyła, żeby wyniki rozjechały się ponad czterokrotnie (Tversky i Kahneman, 1974).
Jaki wynik wyszedł Tobie? Sprawdź, czy znajomi też idą za losową liczbą.
Czy da się przed tym obronić?
Czy wystarczy wiedzieć o kotwicy? Wilson i współpracownicy uprzedzali badanych o działaniu kotwic. Zakotwiczenia i tak trudno było uniknąć. Tversky i Kahneman pisali już w 1974 roku, że nagroda za trafność nie zmniejszyła efektu. Metaanaliza Daniela Schleya i Evana Weingartena, obejmująca 2601 wyników z 50 lat badań, wiąże jednak nagrody ze słabszym efektem, więc ten wynik nie jest jednolity.
Nicholas Epley i Thomas Gilovich doprecyzowali, kiedy ostrzeżenie i nagroda działają. Pomagały przy kotwicach, które ktoś przywołuje sam z pamięci. Przy liczbie podanej z zewnątrz, takiej jak w Twoich pytaniach, nie zmieniały wyniku.
Skuteczniejsze okazało się świadome szukanie powodów, dla których kotwica jest zła. Thomas Mussweiler, Fritz Strack i Tim Pfeiffer poprosili o to ekspertów w prawdziwej sytuacji zawodowej i zakotwiczenie zmalało. Adam Galinsky i Thomas Mussweiler sprawdzili to w negocjacjach. Strona, która złożyła pierwszą ofertę, zwykle wychodziła lepiej, ale przewaga znikała, gdy druga strona skupiała się na informacjach, które do tej oferty nie pasowały, na przykład na własnym celu.
O co spierają się badacze
Koło fortuny Tversky’ego i Kahnemana było jawnie przypadkowe, a mimo to przesuwało szacunki. Birte Englich, Thomas Mussweiler i Fritz Strack pokazali coś podobnego u doświadczonych prawników. Ich wyrok w opisanej sprawie szedł za żądaną karą także wtedy, gdy wiedzieli, że wylosowano ją przypadkiem, i gdy sami ją wyrzucili kośćmi. Doświadczenie zawodowe tego nie osłabiało.
Czy końcówka numeru ubezpieczenia społecznego może podnieść cenę, jaką ktoś gotów jest zapłacić? Dan Ariely, George Loewenstein i Dražen Prelec poprosili 55 studentów MBA, żeby zapisali dwie ostatnie cyfry swojego numeru ubezpieczenia społecznego, a potem wycenili kilka produktów. Osoby z wyższymi cyframi chciały płacić od 57% do 107% więcej. Zacharias Maniadis, Fabio Tufano i John List powtórzyli inny eksperyment z tej pracy i dostali efekt słabszy i nieistotny. Wcześniej Drew Fudenberg z zespołem nie znalazł wyraźnego zakotwiczenia w cenach zwykłych przedmiotów i loterii.
Metaanaliza Daniela Schleya i Evana Weingartena objęła 2601 wyników z 50 lat badań. Efekt pozostał duży także po korekcie na to, że wyniki nieistotne rzadziej trafiają do druku. Słabszy albo zerowy wychodził jednak wtedy, gdy kotwicą była liczba losowa albo pokazana mimochodem, bez pytania porównawczego, gdy płacono za trafność i gdy badani dostawali wskazówki, jak się bronić. W badaniu ze stymulacją z Tianjinu, z kotwicą z numeru telefonu, w grupie bez prawdziwego prądu związek średniej wyceny z numerem telefonu był nieistotny, a dla pojedynczych produktów słaby (istotny tylko dla powieści w jednym z modeli).
Drugi spór dotyczy mechanizmu. Tversky i Kahneman pisali o dostosowaniu, które zatrzymuje się za wcześnie. Fritz Strack i Thomas Mussweiler pokazali, że pytanie porównawcze przywołuje z pamięci informacje pasujące do kotwicy, a potem to one służą do szacunku. Nicholas Epley i Thomas Gilovich uznali, że działają oba mechanizmy, a który przeważa, zależy od tego, skąd kotwica się wzięła. Badania EEG z Pekinu autorzy odczytują w ten sam sposób.
Źródła i siła dowodów
Przy pytaniach szacunkowych z liczbą do porównania tak, i to silnie. W Many Labs 1 efekt wyszedł w każdej z 36 prób, w polskiej replikacji w 10 z 15 pytań, a metaanaliza ponad 2600 wyników pokazała duży efekt także po korekcie na to, że wyniki nieistotne rzadziej trafiają do druku. Zastrzeżenie dotyczy kotwic jawnie losowych i wycen w pieniądzach. Tam replikacje i metaanalizy dają efekty słabsze albo żadne.
Są cztery badania EEG, z czego trzy z jednego laboratorium, z próbami od 14 do 19 osób w analizie. Wskazują, kiedy w zapisie pojawia się ślad kotwicy, ale miejsca w mózgu wyliczono z modelu głowy. Jedyne badanie przyczynowe, ze stymulacją prawej kory przedczołowej, nie porównało siły zakotwiczenia między grupami bezpośrednio. Badań fMRI zakotwiczenia liczbowego, badań z uszkodzeniem mózgu i z lekami nie znaleźliśmy.
Rysy 2499 m n.p.m. i największa głębokość jeziora Hańcza 108,5 m: GUS, Mały Rocznik Statystyczny Polski 2025. Liczba gmin 2479, stan na 1 stycznia 2025 r.: GUS, Podział administracyjny Polski (stat.gov.pl). Pałac Kultury i Nauki 237 m razem z iglicą i anteną na jej szczycie: pkin.pl, odczyt 17.10.2026. Mount Everest 8848,86 m: pomiar ogłoszony wspólnie przez Nepal i Chiny 8 grudnia 2020 r. 193 państwa członkowskie ONZ: research.un.org. Akademia Krakowska ufundowana 12 maja 1364 r.: uj.edu.pl. Średnia odległość Księżyca od Ziemi (półoś wielka orbity) 384 400 km: NASA, Moon Fact Sheet. Obie liczby do losowania ustaliliśmy sami. Niska wynosi od 37% do 60% prawdziwej wartości, a wysoka od 1,5 do 2,8 raza tyle. Przy roku założenia uczelni to 1100 i 1700.
Powierzchnia kory pochodzi ze średniej grupowej HCP S1200 (Van Essen i in., 2013), a granice obszarów z atlasu HCP-MMP1 (Glasser i in., 2016). Badania EEG z Pekinu podają położenie dipoli, czyli punktów, w których model głowy umieścił źródło sygnału, w układzie Talairacha. Do układu MNI przeniesiono je transformacją Lancaster i in. (2007) i sprawdziliśmy, które obszary atlasu leżą najbliżej na tej powierzchni. N300 z eksperymentu 1 pracy w Acta Psychologica Sinica (17, -29, 39 u Talairacha, około 20, -26, 41 w MNI) leży około 5 mm od obszarów 23c i 5mv prawej półkuli. Dwa dipole późnej fali z pracy w Progress in Natural Science (-14, 16, 60 i -14, -6, 64) leżą przy obszarach SFL, 8BL i s6-8 oraz 6ma lewej półkuli. Dipole z eksperymentu 2 (38, -43, 24 i -9, -80, 2), wyliczone dla fali 250-450 ms, leżą około 12 mm od obszarów PFcm i PGi prawej półkuli (nieco bliżej, około 11 mm, leży obszar RI w głębi bruzdy bocznej) i przy obszarze V1 lewej. Każdy dipol dopasowano do zapisu z jednego warunku zadania (w eksperymencie 1 osobno do każdego z czterech warunków, z podobnym położeniem), a niedopasowana część sygnału wynosiła od 11% do 17%. Elektroda tDCS nad punktem F4 miała 35 cm², a obszary 46, 9-46d, a9-46v i p9-46v prawej półkuli pokazują umownie grzbietowo-boczną korę przedczołową pod nią. Szczyt z badania Tamir i Mitchella (6, 60, 20 w MNI) leży przy obszarze 9m, a słabszy wynik bliżej dołu (-10, 52, 8) przy p32. Pokazujemy obszary 9m, 10d i p32 na obu półkulach. Szczyt w lewym hipokampie z badania Rodríguez Aramendíi i in. (-22, -18, -18) pokazuje siatka hipokampa z Melbourne Subcortex Atlas (Tian i in., 2020). Siatki przygotowano w projekcie human-brain Amy Sterling (licencja MIT), z którego korzysta Atlas mózgu.