W rachunku prawdopodobieństwa 100% to po prostu jedna z liczb, a w ludzkich wyborach pewność waży więcej, niż z niej wynika.
W 2019 roku międzynarodowy zespół zadał te same pytania co Daniel Kahneman i Amos Tversky w 1979 roku ponad 4 tysiącom osób z 19 krajów. Odpowiedz na sześć z nich, zanim przeczytasz, co wyszło.
Sprawdzenie to 6 wyborów. Odpowiedzi zostają w Twojej przeglądarce i nigdzie nie trafiają. Możesz też od razu czytać dalej, ale tekst niżej zdradza, czego szuka zadanie.
Kwoty są wyobrażone, ale wybieraj tak, jakby były prawdziwe. Nie ma dobrych ani złych odpowiedzi. Każde pytanie to osobna decyzja, rozgrywana tylko raz.
Pasek pokazuje 100 możliwych przypadków. Klawisze ← i → wybierają wariant A albo B.
W skrócie
To dodatkowe znaczenie, jakie w wyborze ma wynik pewny. Spadek szans ze 100% do 80% zniechęca bardziej niż taki sam względny spadek z 25% do 20%, choć rachunek każe traktować je tak samo.
Tu kryje się nazwa efektu i jego opis. Zdradzają, na czym polega zadanie, więc najpierw sprawdź się na sobie albo odkryj je od razu.
Co robi pewność
W 1979 roku 76 z 95 osób wolało pewne 3000 zł niż 80% szans na 4000 zł. W drugim pytaniu był ten sam wybór z szansami podzielonymi przez cztery, czyli 25% szans na 3000 zł albo 20% na 4000 zł. Tu 4000 zł wybrały 62 osoby z 95. Według teorii oczekiwanej użyteczności, która opisuje wybory w pełni konsekwentne, kto woli pewne 3000 zł, powinien też woleć 25% szans na 3000 zł. Drugie pytanie to przecież pierwsze, rozegrane tylko w jednym przypadku na cztery.
Ta karta zdradza, na czym polega zadanie. Możesz ją odsłonić po wykonaniu zadania albo od razu.
Wariant ostrożny to ten z wyższą szansą wygranej, wariant odważny to ten z wyższą kwotą. Wzorzec „najpierw ostrożnie, potem odważnie” to efekt pewności. W 2019 roku miało go 42,3% z 4098 osób, a odwrotne przejście tylko 4,0%.
W drugim pytaniu głosy podzieliły się prawie po równo, 4000 zł wybrało 51%. Różnica między pytaniami wyszła jednak tak samo duża jak w oryginale.
Czy usunięcie składnika wspólnego dla obu wariantów może zmienić wybór? Taką konstrukcję pytań wymyślił francuski ekonomista Maurice Allais już w 1953 roku, z innymi kwotami i szansami, a Kahneman i Tversky ułożyli według niej tę parę. Oba pytania różnią się tylko jednym składnikiem, 66% szans na 2400 zł, który w pierwszym pytaniu siedzi w obu wariantach, a w drugim zniknął z obu. Wspólny składnik nie powinien zmieniać wyboru, a jednak w 1979 roku pewne 2400 zł wybrało 82% osób, a w drugim pytaniu 83% wybrało 33% szans na 2500 zł.
Tu żaden wariant nie jest pewny. W obu pytaniach jedna szansa jest dwa razy większa od drugiej, a kwota dwa razy mniejsza. Przy 90% i 45% różnica w szansach rzuca się w oczy i większość wybiera wyższą szansę. Przy 0,2% i 0,1% obie szanse wydają się po prostu małe, więc większość wybiera wyższą kwotę. W badaniu z 2019 roku taki wzorzec wyszedł najczęściej ze wszystkich trzech par, u 57,5% osób.
Odsetki z 4098 ankiet zebranych w 19 krajach przez zespół Kaia Ruggeriego. W badaniu kwoty dopasowano do przeciętnych dochodów w danym kraju, a Polski w nim nie było. My używamy kwot z pracy z 1979 roku, przeliczonych wprost na złote, więc porównanie jest orientacyjne.
Skoro rachunek się nie zmienia, co sprawia, że pewność tak dużo znaczy?
Co dzieje się w mózgu
Kształty obszarów pochodzą z atlasów (kora HCP-MMP1, prążkowie i hipokamp z Melbourne Subcortex Atlas). Przy fMRI i EEG zaznaczamy obszary atlasu najbliższe punktom podanym w pracach, przy stymulacji umownie korę pod cewką, a przy uszkodzeniach obszary, w których według autorów uszkodzenia się powtarzały. To przybliżenie miejsca, a nie zmierzona aktywność. Model można obracać palcem albo myszą.
Osoba w skanerze widzi loterię, na przykład 10% szans na 50 dolarów, i jeszcze niczego nie wybiera. Zespół Colina Camerera z Caltechu pokazał takie loterie 21 osobom, z szansami od 1% do 95%. Aktywność prążkowia nie rosła równo z szansą. Część sygnału układała się tak, jak przewiduje teoria perspektywy, z przecenianiem małych szans i niedocenianiem dużych. U osób, których wybory były bardziej zniekształcone, ta część była w prążkowiu nieco silniejsza, choć związek był słaby.
Kilka miesięcy wcześniej zespół z Uniwersytetu w Cambridge pokazał 16 osobom znaki zapowiadające nagrodę z szansą 0, 25, 50, 75 albo 100%. Badani niczego nie wybierali, tylko poznawali szanse z doświadczenia. Tu aktywność prążkowia rosła z szansą równo, jak w rachunku. Zniekształcenie pojawiło się w lewej korze grzbietowo-bocznej, która przeceniała małe szanse i niedoceniała dużych, a prawa kora brzuszno-boczna robiła odwrotnie.
Badania różniły się procedurą, bo w jednym szanse podawano liczbą, a w drugim trzeba było je poznać na sobie. Nie wiadomo więc jeszcze, czy zniekształcenie powstaje w prążkowiu, czy w korze przedczołowej.
Czy ważenie szans wiąże się z receptorami dopaminowymi? 18 mężczyzn w Japonii najpierw wyceniało loterie, a potem przeszło badanie PET, które pokazało gęstość receptorów dopaminowych w prążkowiu. Im mniej receptorów D1 miał ktoś w skorupie, tym mocniej przeceniał małe szanse i niedoceniał dużych. Receptory D2, które w prążkowiu mierzono u innej grupy 18 mężczyzn, nie miały z tym związku.
W Nijmegen 37 mężczyzn, w tym 16 osób z hazardem patologicznym, dwa razy wybierało między kwotą pewną a loterią, raz po placebo i raz po sulpirydzie, leku blokującym receptory D2 i D3. Po leku ważenie szans przy zyskach było bliższe rachunkowi, a przy stratach się nie zmieniło. W Zurychu 93 studentów wybierało między loteriami za prawdziwe pieniądze, połowa po amisulprydzie, leku o podobnym działaniu, połowa po placebo. Po leku ważenie szans znów było bliższe rachunkowi, a wybory częściej trafiały w wariant o wyższej wartości. Według autorów zmianę wyborów tłumaczyła jednak bardziej zmiana w odczuwaniu samych kwot.
Badanie PET wskazało receptory D1, a leki działały na D2 i D3. Trzy prace wskazują ten sam układ, ale jeszcze nie składają się w jedną historię.
30 osób przychodziło do laboratorium Uniwersytetu HSE w Moskwie trzy razy i za każdym razem robiło 96 wyborów między loteriami, za prawdziwe pieniądze. Przed zadaniem cewka do stymulacji magnetycznej (cTBS) na kilkadziesiąt minut wyhamowywała lewą albo prawą korę grzbietowo-boczną, a raz stymulacja była tylko pozorowana. Miejsce wskazywał indywidualny obraz MRI każdej osoby.
Po wyhamowaniu lewej kory badani rzadziej wybierali loterię o wyższej wartości, a przy zyskach ich ważenie szans stało się bardziej zniekształcone. Przy stratach stymulacja nie zmieniła niczego. Dane były jednak tylko niecałe trzy razy bardziej zgodne z tą zmianą niż z jej brakiem, a sami autorzy nazywają ten dowód anegdotycznym.
Ten sam zespół wyhamowywał potem tylną korę ciemieniową. Wybory stały się ostrożniejsze, ale wiarygodnej zmiany w ważeniu szans nie znaleziono. Według autorów kora ciemieniowa uczestniczy w wycenie kwot, a nie szans.
W Iranie 20 osób po urazie płata czołowego i 20 osób bez urazu przyjmowało albo odrzucało zakłady, w których można było wygrać albo stracić. U pacjentów ważenie szans było prawie liniowe, czyli bliskie rachunkowi, a u osób bez urazu wyraźnie zniekształcone. Ryzykowniejsze wybory pacjentów tłumaczyła jednak głównie słabsza awersja do strat. Uszkodzenia były rozproszone, najczęściej w brzusznej i przyśrodkowej korze przedczołowej, a kora grzbietowo-boczna była w większości nienaruszona.
W Paryżu 14 osób z behawioralnym wariantem otępienia czołowo-skroniowego, chorobą, która niszczy między innymi korę brzuszno-przyśrodkową, odpowiadało na 12 par pytań zbudowanych podobnie jak para B, połowa z zyskami, połowa ze stratami. Na przykład 10 000 dolarów na pewno albo 90% szans na 15 000, a potem ta sama para z szansami podzielonymi przez dziesięć. Pacjenci zmieniali wybór między pytaniami wyraźnie rzadziej niż 13 osób z chorobą Alzheimera i 12 zdrowych. Autorzy łączyli to z oczekiwaniem żalu, ale ich osobne zadanie z żalem nie potwierdziło, że pacjenci słabiej reagują na utracony wynik, a stanu kory w tym badaniu nie mierzono.
Czy do efektu pewności trzeba wyobrazić sobie własną przyszłość? Pacjent K.C. po rozległym uszkodzeniu hipokampa i sąsiednich części płata skroniowego prawie nie potrafił wyobrazić sobie przyszłych zdarzeń z własnego życia. Mimo to pokazał efekt pewności.
16 studentów grało w prostą grę w karty o prawdziwe pieniądze. Wygrana dawała pół juana, przegrana tyle samo zabierała. Z talii dziewięciu kart z liczbami od 2 do 10 komputer losował dwie, a badani zgadywali, która ma wyższą liczbę. Potem odkrywała się wybrana karta. Jej liczba mówiła, jaka jest szansa wygranej, od zera przy dwójce do pewności przy dziesiątce. Badanie prowadził zespół Rongjuna Yu i Xiaolina Zhou.
Czy w EEG widać różnicę między pewną wygraną a wysoką szansą? Między 275 a 325 milisekundą po odkryciu karty fala EEG nad środkiem czoła zmieniała się z szansą wygranej, a model głowy umieścił jej źródło w przednim zakręcie obręczy. W średnich dla ośmiu kart, od zera do 87,5% szans, fala miała podobną wielkość. Wyraźnie słabsza była tylko przy dziesiątce, czyli przy pewnej wygranej. Po usunięciu tego jednego warunku związek z szansą i z niepewnością znikał.
Badanie nie sprawdzało efektu pewności wprost, a jego opis ma kilka niespójności, więc traktujemy je jako wskazówkę. Wskazuje ona, że pewna wygrana różni się w zapisie mózgu od wysokiej szansy już około 300 milisekund po zapowiedzi.
Czy makaki też przeceniają małe szanse? Dwa makaki z laboratorium Wolframa Schultza w Cambridge wybierały między sokiem pewnym a sokiem z szansą pokazaną jako wycinek koła. Ich wybory układały się w tę samą krzywą co u ludzi. Małe szanse przeceniały, duże niedoceniały. W innych badaniach kształt tej krzywej u makaków wychodził jednak inny, więc nie wiadomo, na ile przypomina ludzką.
Trzy makaki z tego samego laboratorium przez kilka miesięcy dokonały dziesiątek tysięcy wyborów zbudowanych jak pary A i B, a nagrodą był sok albo woda. Gdy zmieniał się wspólny składnik obu wariantów, ich preferencja zmieniała się w 46% testów. W 41 z 50 takich zmian kierunek był jednak odwrotny niż w klasycznym wzorcu Allais. W kolejnym badaniu 126 osób i dwa makaki dostały pary o tej samej budowie. Oba gatunki łamały regułę w obie strony, ludzie częściej niż małpy.
Zespół z Uniwersytetu w Tsukubie zapisywał pojedyncze neurony dwóch makaków, gdy oglądały loterie. Wartość loterii, policzona jak w teorii perspektywy, odbijała się w neuronach jądra ogoniastego, prążkowia brzusznego i kory oczodołowo-czołowej. Sygnał był rozproszony po większości układu nagrody, a nie skupiony w jednym miejscu.
Na co dzień
W 1979 roku pytano, czy ktoś kupiłby ubezpieczenie za pół ceny, które w razie szkody z szansą 50% pokrywa ją w całości, a w pozostałych przypadkach tylko zwraca składkę. Zgodziło się 20% badanych, a w powtórzeniu z udziałem mieszkańców USA, opublikowanym w 2019 roku, 29%. Ochrona pewna wygrywa z tańszą, choć niepewną (Kahneman i Tversky, 1979; Millroth i in., 2019).
Przy stratach pewność działa odwrotnie. Gdy do wyboru była pewna strata 3000 albo 80% szans na stratę 4000, w 1979 roku ryzyko wybrało 92% badanych, a w badaniu z 19 krajów 80%. Przy pewnej stracie ludzie częściej wybierają ryzyko niż pewność (Kahneman i Tversky, 1979; Ruggeri i in., 2020).
W badaniu 1199 bliźniąt z Japonii, które odpowiadały na klasyczne pytania Allais, geny tłumaczyły mniej więcej jedną trzecią różnic w odpowiedziach, a resztę doświadczenia każdej osoby i błąd pomiaru. (Shikishima i in., 2015).
W ilu parach pojawił się u Ciebie wzorzec z 1979 roku? Sprawdź, jak odpowiedzą znajomi.
Czy da się przed tym obronić?
Kahneman i Tversky pokazali też, jak pewność można stworzyć. Zaproponowali grę dwuetapową. W pierwszym etapie gra z szansą 75% kończy się bez wygranej, a z szansą 25% przechodzi się dalej, ale wariant na drugi etap trzeba wybrać od razu, 80% szans na 4000 zł albo 3000 zł na pewno. W sumie to dokładnie drugie pytanie z pary B, czyli 20% szans na 4000 zł albo 25% na 3000 zł. Mimo to w 1979 roku 78% osób wybrało „pewne” 3000 zł.
Słabiej efekt działał u zawodowców. John List i Michael Haigh zadali parę zbudowaną jak para A, za prawdziwe pieniądze, 54 traderom z giełdy w Chicago i 94 studentom. Gdy ta sama osoba odpowiadała na oba pytania, wzorzec Allais pokazało 13% traderów i 43% studentów. Porównanie grup nie rozstrzyga, czy to skutek doświadczenia, a traderzy grali o wyższe stawki.
W badaniu z Hangzhou osoby, które wyceniały loterie z perspektywy obserwatora z zewnątrz, ważyły szanse z mniejszym zniekształceniem niż grupa bez instrukcji, a osoby, które miały wczuć się w sytuację, z większym. To jedno badanie.
O co spierają się badacze
Kahneman i Tversky tłumaczyli efekt pewności funkcją ważenia, czyli tym, że szanse wchodzą do decyzji zniekształcone. Pewność dostaje w niej pełną wagę, a 80% szans waży wyraźnie mniej, niż wynikałoby z samej liczby. Prace z PET, z lekami i ze stymulacją z części o mózgu mierzą właśnie tę funkcję.
A może chodzi o żal? Inni badacze, wśród nich autorzy badania z Paryża, szukają przyczyny w przewidywanym żalu. Kto odda pewne 3000 zł i nic nie wygra, będzie żałować. Przy 25% szans na 3000 zł żal byłby słabszy, bo przegrana i tak jest najbardziej prawdopodobna. Wynik z Paryża, gdzie pacjenci z otępieniem czołowo-skroniowym rzadziej zmieniali wybór, pasuje do tej wersji. Pacjent K.C. pokazuje jednak, że do efektu nie trzeba wyobrażać sobie własnej przyszłości, a więc nie trzeba też epizodycznie wyobrażać sobie przyszłego żalu.
Valerie Reyna i jej współpracownicy proponują trzecie wyjaśnienie, teorię śladu rozmytego. Według niej ludzie decydują najczęściej na podstawie najprostszych kategorii, takich jak „coś na pewno” i „może nic”, a nie dokładnych liczb. W parze B pierwsze pytanie zestawia te dwie kategorie, a w drugim oba warianty to „może coś”, więc o wyborze decyduje kwota.
Spór dotyczy też samej siły efektu. Przegląd 81 eksperymentów z 29 badań pokazał, że paradoks Allais łatwo pojawia się przy wysokich kwotach wyobrażonych, a przy innym rozkładzie szans potrafi się nawet odwrócić. W reprezentatywnej próbie Holendrów sporą część takich wyborów tłumaczył brak oswojenia z dużymi kwotami. W badaniu Philipa Millrotha i współpracowników z udziałem mieszkańców USA efekt pewności częściej, a nie rzadziej, pojawiał się u osób z lepszym wynikiem w teście rozumienia liczb, choć w najsprawniejszej grupie było 8 osób.
Źródła i siła dowodów
W preregistrowanym badaniu 4098 osób z 19 krajów różnica między pytaniami z pary B była tak samo duża jak w 1979 roku, a 12 z 13 porównań z pracy Kahnemana i Tversky’ego udało się powtórzyć. W parze Allais różnica była słabsza niż w oryginale. Przegląd 81 eksperymentów pokazał, że paradoks Allais zależy od wysokości kwot i budowy loterii. W badaniu Millrotha i współpracowników wybór większości z 1979 roku powtarzał się w parze o pewne 3000 zł tylko u osób sprawnie posługujących się liczbami.
Udział prążkowia i dopaminy wspierają trzy różne metody, fMRI, PET i badania z lekami. Najmocniejsze jest randomizowane, podwójnie ślepe badanie z Zurychu na 93 osobach. Po leku blokującym receptory dopaminowe D2 i D3 ważenie szans było tam wyraźnie bliższe rachunkowi. Żadne z tych badań nie dotyczyło jednak wprost par pytań jak w zadaniu, tylko ogólnego ważenia szans. Sporne jest, czy zniekształcenie powstaje w prążkowiu, czy w korze przedczołowej, i które receptory dopaminowe za nie odpowiadają. Stymulacja i uszkodzenia opierają się na pojedynczych badaniach.
Zadanie powtarza sześć pytań z pracy Kahnemana i Tversky’ego (1979), Problemy 1, 2, 3, 4, 7 i 8, z kwotami przeliczonymi wprost na złote (w oryginale funty izraelskie, w badaniu Ruggeriego kwoty dopasowane do dochodów w każdym kraju). Kolejność pytań jest losowa, tak jak w badaniu Ruggeriego, a strona, po której stoi każdy wariant, losuje się przy każdym pytaniu. Wzorzec w parze liczymy tak jak w pracy Millrotha i in. (2019) i w danych Ruggeriego, z dwóch odpowiedzi tej samej osoby. Liczby osób z 1979 roku pochodzą z pliku z danymi oryginału, który udostępnił zespół Ruggeriego (para A 72 osoby, para B 95, para C 66), a odsetki wzorców z 2019 roku pochodzą z ich surowych danych. Korzystamy z tej samej próby 4098 osób, którą analizuje artykuł. Autorzy odrzucili ankiety osób, które nie przeszły pytania kontrolnego, wypełniły ankietę bardzo szybko albo podały niewiarygodne dane, i opisali, czym te wykluczenia różnią się od zaplanowanych w preregistracji.
Powierzchnia kory pochodzi ze średniej grupowej HCP S1200 (Van Essen i in., 2013), a granice obszarów z atlasu HCP-MMP1 (Glasser i in., 2016). Skorupę, jądro ogoniaste, jądro półleżące i hipokamp pokazują siatki z Melbourne Subcortex Atlas (Tian i in., 2020). Szczyt zniekształcenia w lewej korze grzbietowo-bocznej z badania Toblera i in. (2008), -32, 16, 34 w układzie MNI, leży około 8 mm od obszarów IFJa i 8C, a szczyt w prawej korze brzuszno-bocznej, 54, 32, 14, około 3,5 mm od obszarów IFSp, 45 i IFSa. Miejsce stymulacji lewej kory w badaniu Panidi i in. (2022), -42, 16, 42, leży 1,2 mm od obszaru 8C i 3,4 mm od 8Av. Dlatego w obu przystankach zaznaczamy obszary 8C, 8Av i IFJa lewej półkuli. Szczyty z badania PET Takahashiego i in. (2010), 30, -8, -4 i -20, -4, 8, leżą w prążkowiu, więc pokazujemy skorupę i jądro ogoniaste. Przy uszkodzeniach po urazie (Rostami i in., 2026) autorzy nie podają współrzędnych, tylko opis, że uszkodzenia nakładały się najczęściej w bocznej korze oczodołowo-czołowej i w części oczodołowej zakrętu czołowego dolnego, ale najwyżej u 3-4 z 14 osób z obrazowaniem. Zaznaczamy umownie obszary 47l, 47m, 47s i 11l. Przy otępieniu czołowo-skroniowym (Bertoux i in., 2014) zaznaczamy umownie korę brzuszno-przyśrodkową (10r, 10v, s32, 25), bo autorzy zakładają jej uszkodzenie na podstawie innych badań, a w tym badaniu go nie mierzyli. Źródło fali EEG z badania Yu i in. (2011), 10, 5, 37, praca podaje bez nazwy układu współrzędnych. Leży około 4 mm od obszarów p32pr i a24pr prawej półkuli, a po przeliczeniu z układu Talairacha na MNI (Lancaster i in., 2007) 3,7 mm od p32pr. W przystanku o makakach pokazujemy jądro ogoniaste, jądro półleżące i obszar 13l jako przybliżone ludzkie odpowiedniki miejsc zapisu neuronów (jądro ogoniaste, prążkowie brzuszne, obszar 13M kory oczodołowo-czołowej). Siatki przygotowano w projekcie human-brain Amy Sterling (licencja MIT), z którego korzysta Atlas mózgu.