85%
Studenci, 1983
Tyle ze 142 osób uznało, że Linda częściej jest kasjerką i feministką niż kasjerką.
Podobne pytania zadawano studentom, lekarzom i zawodowym prognostykom.
Przeczytasz kilka opisów wymyślonych osób. Przy każdym wybierzesz jedno z dwóch zdań i powiesz, jak pewna jest Twoja odpowiedź. Na końcu zobaczysz swój wynik obok wyników z tych badań.
Szybka wersja to 6 opisów. Pełna dokłada 3 opisy z innym rodzajem pytania. Odpowiedzi zostają w Twojej przeglądarce i nigdzie nie trafiają. Możesz też od razu czytać dalej, ale tekst niżej zdradza, czego szuka zadanie.
Zdanie wybierzesz klawiszem 1 albo 2, pewność klawiszami od 5 (50%) do 0 (100%). Liczbę zatwierdza Enter.
W skrócie
To uznawanie połączenia dwóch cech za bardziej prawdopodobne niż jedna z nich osobno, choć to niemożliwe. Zdarza się zwłaszcza wtedy, gdy opis osoby pasuje do jednej z cech.
Tu kryje się nazwa efektu i jego opis. Zdradzają, na czym polega zadanie, więc najpierw sprawdź się na sobie albo odkryj je od razu.
Błąd koniunkcji
Linda ma 31 lat, jest bystra, mówi, co myśli, studiowała filozofię i angażowała się w sprawy sprawiedliwości społecznej. Tak opisali ją studentom Amos Tversky i Daniel Kahneman w 1983 roku. Potem zapytali, co jest bardziej prawdopodobne: że Linda pracuje jako kasjerka w banku, czy że pracuje jako kasjerka w banku i działa w ruchu feministycznym. Drugie zdanie opisuje część osób z pierwszego, więc nie może być bardziej prawdopodobne. Wybrało je 85% ze 142 studentów. Autorzy wyjaśniali to heurystyką reprezentatywności. Oceniamy, jak bardzo opis pasuje do obrazu osoby, a nie jak liczny jest zbiór.
Część wspólna zawsze leży w całym kole. Niezależnie od tego, jak dobrze opis pasuje do drugiego koła, „pracuje w banku i działa w ruchu” nie może być częstsze niż „pracuje w banku”.
Odsetek osób, które w zadaniu z dwoma zdaniami wybrały połączenie dwóch cech, choć opis pasował tylko do jednej z nich.
Tversky i Kahneman (1983), 142 studentów Uniwersytetu Kolumbii Brytyjskiej, zadanie o Lindzie. De Neys, Cromheeke i Osman (2011), 147 studentów z Leuven, opisy Lindy i Billa w zadaniach z konfliktem; poprawnie odpowiedziało 24%. Charness, Karni i Levin (2010), studenci Uniwersytetu Kalifornijskiego w Santa Barbara: 50 z 86 osób bez nagrody, 31 z 94 z nagrodą i 5 z 48 osób, które naradzały się w trójkach, a potem odpowiadały same, z nagrodą.
W zadaniach kontrolnych opis pasował do pojedynczego zdania, więc intuicja i reguła wskazywały to samo. W belgijskim badaniu z 2011 roku, na skali od 0 do 100%, po zadaniach z konfliktem średnia pewność była o około 10 punktów niższa niż po kontrolnych, także wtedy, gdy ktoś wybrał połączenie. Na tej stronie skala zaczyna się od 50%, bo przy dwóch zdaniach to poziom zgadywania. Autorzy widzą w tym znak, że ludzie wyczuwają kłopot, choć go nie nazywają.
Po zadaniu zobaczysz tu swoją średnią pewność w obu rodzajach zadań. Słupek pełnej długości to 100%.
W pełnej wersji ostatnie trzy opisy zamiast „co jest bardziej prawdopodobne” pytają, ile na 100 takich osób ma daną cechę. Błąd to liczba dla połączenia większa niż dla pojedynczej cechy.
Tversky i Kahneman (1983), 117 osób, pytanie o mężczyzn po 55. roku życia, którzy przeszli zawał. Hertwig i Gigerenzer (1999): 3 z 23 studentów w Salzburgu i 0 z 20 w Monachium. W tych samych pracach przy układaniu zdań według prawdopodobieństwa błąd popełniało w zadaniu o Lindzie 82-88% osób, w innych grupach badanych.
Przy każdym opisie: czy było to zadanie z konfliktem, co wybrano i z jaką pewnością. Czerwony pasek to wybór połączenia, zielony odpowiedź zgodna z regułą.
Opisy i zdania napisaliśmy na potrzeby tej strony. Nie są wzięte z badań, więc nie wiemy, jak często wybierano by w nich połączenie. Przy 4 zadaniach z konfliktem wynik jednej osoby jest orientacyjny.
Skoro pewność spadała nawet przy złej odpowiedzi, czy coś w mózgu wychwytuje konflikt, zanim padnie odpowiedź?
Co dzieje się w mózgu
W grupie jest 5 inżynierów i 995 prawników. Wylosowana osoba lubi łamigłówki matematyczne i nie interesuje się polityką. Kim raczej jest? Opis pasuje do inżyniera, ale proporcje każą stawiać na prawnika. Tak wygląda pokrewne zadanie z proporcjami, którego używa większość badań mózgu. To ta sama pokusa co w zadaniu wyżej: podobieństwo do obrazu osoby wygrywa z liczebnością zbioru.
Kształty obszarów pochodzą z atlasu kory HCP-MMP1. Zaznaczamy obszary atlasu najbliższe punktom podanym w pracach. To przybliżenie miejsca, a nie zmierzona aktywność. Model można obracać palcem albo myszą.
W badaniu Wima De Neysa, Oshina Vartaniana i Vinoda Goela z 2008 roku 13 osób rozwiązało w skanerze 96 zadań z proporcjami. W zadaniach z konfliktem tylko w 45% przypadków wybierały odpowiedź zgodną z proporcjami. Przednia część zakrętu obręczy pracowała w nich mocniej niż w zadaniach kontrolnych, w których opis i proporcje wskazywały to samo albo wskazywało coś tylko jedno z nich. Nie było przy tym różnicy między odpowiedzią stereotypową a zgodną z proporcjami. Autorzy sprawdzali tylko dwa wcześniej wybrane miejsca, przy łagodnym progu istotności.
W 2018 roku zespół Vartaniana powtórzył ten wynik na 44 osobach, w tym samym miejscu, także dla zadań, w których badani poszli za stereotypem. Autorzy obu prac czytają to jako znak, że mózg wychwytuje konflikt, choć osoba nie potrafi go rozstrzygnąć. To interpretacja, a nie bezpośredni pomiar wykrywania konfliktu. Szczyty leżą na granicy przedniej części zakrętu obręczy i przyśrodkowej kory czołowej.
W badaniu z 2008 roku, w zadaniach z konfliktem, prawa boczna kora przedczołowa pracowała mocniej wtedy, gdy osoba odrzucała stereotyp i wybierała odpowiedź zgodną z proporcjami. Autorzy łączą ten obszar z hamowaniem odpowiedzi, która nasuwa się sama. Wynik był słaby i pochodził z 13 osób.
W większym badaniu z 2018 roku to samo porównanie nie dało żadnej istotnej różnicy. Nie wiadomo więc, czy ten obszar rzeczywiście pomaga oprzeć się stereotypowi.
Badani w 2018 roku rozwiązali też test refleksji poznawczej. Ma on zadania, w których pierwsza odpowiedź, która przychodzi do głowy, jest zła. Gdy zestawiono go razem z inteligencją i pamięcią krótkotrwałą, tylko wynik tego testu przewidywał trafność w zadaniach z konfliktem i wyjaśniał 16,5% różnic między osobami. Trafność w zadaniach bez konfliktu w takim zestawieniu najlepiej przewidywała pamięć krótkotrwała.
Badacze podzielili grupę według wyniku testu. U osób z wyższym wynikiem, średnio 84% poprawnych odpowiedzi, tylna część zakrętu obręczy reagowała na zadania z konfliktem mocniej niż u osób z niższym, średnio 24%. Autorzy przypuszczają, że ten obszar pomaga przenosić uwagę ze świata zewnętrznego na własne myśli. To porównanie dwóch grup w jednym badaniu.
Jedyne znalezione przez nas badanie fMRI zadań takich jak na tej stronie przeprowadził w 2020 roku zespół Anderssona. Oceny prawdopodobieństwa, dobre i złe, angażowały tę samą sieć obszarów co ocena podobieństwa. Unikanie błędu dodatkowo angażowało sieć czołowo-ciemieniową, wiązaną wcześniej z kontrolą i analitycznym myśleniem. Obszarów tej sieci nie zaznaczamy w modelu.
Autorzy udostępnili dane z zadań, które badani rozwiązywali w skanerze. Wynika z nich, że 67 osób w wieku od 19 do 35 lat dostało 30 opisów, każdy z czterema zdaniami do wyboru, wśród nich mało prawdopodobna cecha i jej połączenie z cechą pasującą. 22 osoby wybierały zdanie najbardziej podobne do opisu, pozostałe najbardziej prawdopodobne. W danych osoby oceniające prawdopodobieństwo są podzielone na dwie grupy. W jednej, 17 osób, połączenie wybierano w 21-30 zadaniach z 30, w drugiej, 18 osób, w 0-12. Osoby z grupy podobieństwa wskazywały połączenie w 23-30 zadaniach, czyli tak jak pierwsza grupa. Po badaniu pierwsza grupa oceniała połączenie średnio na 59%, a samą cechę na 26%, druga odpowiednio na 25% i 34%. Dziewięć osób autorzy oznaczyli jako odstające. Podział na grupy nie wynika wprost z wyborów w skanerze, dlatego nie podajemy z tych danych odsetka błędu.
Czy chwila namysłu naprawia szybką odpowiedź? Rzadko. Zespół Vartaniana sprawdził to w 2021 roku. Dwadzieścia cztery osoby odpowiadały najpierw w 3 sekundy, potem miały jeszcze 6 sekund do namysłu. Tylko w 4% wszystkich odpowiedzi namysł zmienił odpowiedź stereotypową na poprawną. W tym badaniu wszystkie zadania z konfliktem razem nie różniły się od zadań bez konfliktu aktywnością przedniej części zakrętu obręczy. Różnica wyszła tylko dla szybkich, błędnych odpowiedzi: przyśrodkowa kora czołowa i przednia część zakrętu obręczy pracowały przy nich mocniej niż w zadaniach bez konfliktu. Przy porównaniu takim jak w 2018 roku, z poprawnie rozwiązanymi zadaniami bez konfliktu, różnicy nie było. W badaniu EEG zespołu Bence Bago 31 osób rozwiązało 132 krótkie zadania z proporcjami. Przy konflikcie załamek N2 nad środkiem i tyłem głowy był wyraźniejszy już 175-250 milisekund po pojawieniu się proporcji, także przy odpowiedziach błędnych. Późniejszy załamek P3 nad czołem był większy przy poprawnych odpowiedziach z konfliktem, a przy błędnych różnica nie była istotna. Autorzy uznali to za znak szybkiej wrażliwości na konflikt.
Na co dzień
Czy zawodowi prognostycy są na to odporni? W lipcu 1982 roku Tversky i Kahneman zadali pytanie 115 uczestnikom Drugiego Międzynarodowego Kongresu Prognozowania w Stambule, w większości zawodowym analitykom. Jedna grupa oceniała szansę, że w 1983 roku Stany Zjednoczone całkowicie zawieszą stosunki dyplomatyczne ze Związkiem Radzieckim. Druga oceniała szansę, że Rosja zaatakuje Polskę, a Stany Zjednoczone zawieszą stosunki. Scenariusz z inwazją wyszedł bardziej prawdopodobny, choć zawiera w sobie pierwszy. Średnie geometryczne ocen wyniosły 0,47% wobec 0,14%.
Podobny błąd zrobiło 168 z 215 lekarzy w badaniu z 2022 roku, choć bez opisu osoby. Położnicy oceniali, czy nieprawidłowe ułożenie główki dziecka samo się skoryguje i czy poród odbędzie się siłami natury, a pulmonolodzy, czy guzek w płucu jest nowotworem i czy biopsja to wykaże. Szansę na powodzenie obu kroków oceniali wyżej niż szansę co najmniej jednego z nich, a autorzy liczyli tu też ocenę równą jednemu z kroków. W porównaniu z iloczynem ich własnych ocen przeszacowywali całość średnio o 12,8-19,8 punktu procentowego, także w wersji, która miała ich przed tym chronić.
A polscy sędziowie, prokuratorzy i adwokaci? Zespół Wojciechowskiego i Pothosa dał 40 sędziom karnym, 40 prokuratorom i adwokatom oraz 40 osobom bez wykształcenia prawniczego opisy dwóch przestępstw, które mógł popełnić ten sam podejrzany. W sprawach, w których podejrzany był naprawdę winny, osoby bez wykształcenia prawniczego oceniały prawdopodobieństwo, że popełnił oba przestępstwa, wyżej niż prawdopodobieństwo każdego z osobna. U sędziów, prokuratorów i adwokatów tego błędu nie było.
Tyle ze 142 osób uznało, że Linda częściej jest kasjerką i feministką niż kasjerką.
Tylu z 215 lekarzy oceniło szansę powodzenia dwóch kroków wyżej niż szansę jednego z nich.
Średnia geometryczna ocen inwazji na Polskę połączonej z zerwaniem stosunków, wobec 0,14% dla samego zerwania.
Czy da się przed tym obronić?
Najsilniej działa zmiana pytania. Tversky i Kahneman tłumaczyli, że „ile na 100 takich osób” każe wyobrazić sobie grupę, a wtedy widać, że osób z dwiema cechami nie może być więcej niż osób z jedną. Ralph Hertwig i Gerd Gigerenzer uważają raczej, że słowo „ile” zawęża znaczenie pytania: bez podanej wielkości grupy błąd popełniło 16% osób, a pytanie o prawdopodobieństwo z podaną grupą 200 kobiet dało 67%. W ich badaniach przy szacowaniu liczby osób błędów było 0-20%, a przy układaniu zdań według prawdopodobieństwa 82-88%, w różnych grupach studentów. Przełącz pytanie niżej.
W powtórzeniu z 2021 roku pytanie o liczbę osób błędu jednak nie usunęło, gdy każdy badany widział tylko jedno zdanie.
A gdyby za dobrą odpowiedź płacić? W badaniu z Kalifornii 4 dolary za dobrą odpowiedź obniżyły odsetek błędów z 58% do 33%, a narada w trójkach z nagrodą do 10%.
Metaanaliza Yechiama i Zeif z 2023 roku, na 3276 osobach, pokazała jednak, że w większości badań nagroda nie dawała istotnej różnicy. Po zsumowaniu wszystkich wyników jej efekt był mały i nie zależał od wysokości nagrody.
Pomaga też ćwiczenie. W badaniu z 2026 roku 56 osób losowo podzielono na dwie grupy. Grupa ćwicząca rozwiązywała serię zadań z koniunkcją i po każdym dowiadywała się tylko, czy odpowiedź była dobra. Poprawiła wyniki w zadaniach ćwiczonych i w nowych, także medycznych, ale nie w pokrewnych zadaniach z proporcjami. We Francji 70 ze 147 osób dostało krótkie wyjaśnienie poprawnego rozumowania w trzech rodzajach zadań, w tym z koniunkcją. Po nim większość odpowiadała dobrze już w pierwszej, szybkiej odpowiedzi.
Czy Twoi znajomi też wybraliby połączenie? Sprawdź, jak jest u nich.
O co spierają się badacze
Co właściwie znaczy „prawdopodobny”? W zwykłej mowie może znaczyć „możliwy”, „wiarygodny” albo „typowy”. Zwrócili na to uwagę Ralph Hertwig i Gerd Gigerenzer w 1999 roku. Gdy 18 studentów w Monachium miało własnymi słowami opisać, o co pyta to słowo w zadaniu o Lindzie, objaśnienia rzadko były matematyczne.
Ten sam zespół pokazał, że pytanie o liczbę osób z grupy prawie usuwało błąd. Krytycy dodają, że zdanie „Linda pracuje w banku” postawione obok połączenia bywa rozumiane jako „pracuje w banku i nie działa w ruchu”, a spójnik „i” ma w mowie wiele znaczeń.
Żeby rozstrzygnąć spór, Daniel Kahneman i Ralph Hertwig przeprowadzili w 2001 roku wspólne badanie, a rozjemczynią była Barbara Mellers. Wyniki z trzech eksperymentów nie dały jasnej odpowiedzi. W 2021 roku zespół Gilada Feldmana powtórzył je na 1032 osobach z USA, zebranych przez internet, z planem analiz zarejestrowanym przed zebraniem danych. Przy Lindzie każdy badany oceniał tylko jedno zdanie, ile na 100 osób takich jak Linda to kasjerki, feministki albo kasjerki i feministki. Kasjerek było według nich średnio 9,9 na 100, a kasjerek i feministek 18,8. Doprecyzowanie „i są feministkami” niczego nie zmieniło, więc dwuznaczność spójnika nie wyjaśniała wyniku. Przy drugim opisie, mężczyzny z artystycznej rodziny, efektu jednak w ogóle nie było. Autorzy uznali powtórzenie za udane przy Lindzie i najpewniej nieudane przy drugim opisie.
Do sporu dochodzi pytanie, skąd bierze się błąd. Zespół Tentori pokazał w czterech badaniach, że ważniejsze od tego, jak prawdopodobna jest dodana cecha, jest to, czy opis ją potwierdza. Nie jest też jasne, czy ludzie wyczuwają konflikt. Belgijskie dane mówią, że pewność spada, ale w badaniu zespołu Scherer pewność była wyższa przy odpowiedziach błędnych niż poprawnych.
Źródła i siła dowodów
Przy Lindzie efekt powtarza się od 1983 roku, także w dużym powtórzeniu zarejestrowanym przed zebraniem danych (Chandrashekar i in., 2021), ale przy drugim opisie z tej samej pracy nie wystąpił. Odsetek błędów silnie zależy od procedury: od 85% (Tversky i Kahneman, 1983) przez 58% (Charness i in., 2010) do kilkunastu procent przy pytaniu o liczbę osób (Hertwig i Gigerenzer, 1999). Błąd pojawia się też u lekarzy (Arkes i in., 2022) i w zadaniach prawniczych u osób bez wykształcenia prawniczego (Wojciechowski i Pothos, 2018).
Samego błędu koniunkcji dotyczy jedno badanie fMRI (Andersson i in., 2020). Pozostałe badania używają pokrewnego zadania z proporcjami. Wynik dla przedniej części zakrętu obręczy powtórzył się w dwóch badaniach fMRI (13 i 44 osoby) i w trzecim z dwiema odpowiedziami (24 osoby), wynik dla prawej bocznej kory przedczołowej się nie powtórzył. Badań przyczynowych, na przykład ze stymulacją mózgu, nie znaleźliśmy.
Zadanie wzoruje się na eksperymencie 2 De Neysa, Cromheeke i Osman (2011): opis osoby, dwa zdania do wyboru, potem pewność odpowiedzi od 50% do 100%. W zadaniach z konfliktem pojedyncze zdanie to cecha, która do opisu nie pasuje, a połączenie dokłada cechę pasującą. W zadaniach kontrolnych pojedyncze zdanie to cecha pasująca. Szybka wersja ma 4 zadania z konfliktem i 2 kontrolne, a to, które opisy są kontrolne, losujemy. Kolejność opisów i zdań też jest losowa. Pełna wersja dokłada 3 opisy z pytaniem o liczbę osób na 100, jak w pracach Tversky’ego i Kahnemana (1983) i Hertwiga i Gigerenzera (1999). Pytanie pada zawsze po zadaniach z wyborem, więc może działać też wprawa. Opisy napisaliśmy sami, żeby nie powtarzać znanego zadania o Lindzie; opis Tomasza wzoruje się na klasycznym opisie Billa (Tversky i Kahneman, 1983). Nie badaliśmy, jak często inne osoby wybierają w nich połączenie, dlatego porównanie z badaniami jest orientacyjne.
Powierzchnia kory pochodzi ze średniej grupowej HCP S1200 (Van Essen i in., 2013), a granice obszarów z atlasu HCP-MMP1 (Glasser i in., 2016). Wszystkie punkty są w układzie MNI. Przednia część zakrętu obręczy: De Neys i in. (2008) 2, 24, 42 (w wersji tekstowej pracy znak przy pierwszej liczbie jest nieczytelny; Vartanian i in., 2018, przytaczają ten punkt jako −2, 24, 44) oraz 0, 26, 44, Vartanian i in. (2018) −4, 24, 44 i 2, 28, 38. Leżą od 1,8 do 6,1 mm od obszaru 8BM i od 5,0 do 8,1 mm od a32pr, a punkt 4, 30, 36 z drugiego porównania z 2018 roku 3,2 mm od d32. Zaznaczamy 8BM, a32pr i d32 na obu półkulach. Prawa boczna kora przedczołowa: szczyt z pracy z 2008 roku, 56, 24, 18, leży 3,0 mm od obszaru 44, 3,2 mm od 45 i 4,7 mm od IFSp prawej półkuli. Tylna część zakrętu obręczy: 4, −44, 40 z pracy z 2018 roku leży 4,4 mm od obszaru 31a, 5,4 mm od 23c i 6,7 mm od 31pd; zaznaczamy je na obu półkulach.